Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}\) đạt cực tiểu

Câu hỏi số 246270:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}\) đạt cực tiểu tại \(x=0.\)

A. \(m\ge 0\)

B. \(m>0\)

C. \(m=0\)

D. \(m\le 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246270

Phương pháp giải

+) Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\ & f''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\ \end{align} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y'=4{{x}^{3}}+2mx\Rightarrow y''=12{{x}^{2}}+2m.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại

\(x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 0 \right) = 0\\
y''\left( 0 \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0x = 0\\
2m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0.\)

Với m = 0, hàm số có dạng \(y={{x}^{4}}\) có \(y'=4{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(y'>0\Leftrightarrow x>0,\,\,y'<0\Leftrightarrow x<0\), do đó qua x = 0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m = 0 thỏa mãn.

Vậy \(m\ge 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.