Cho hai đa thức: \(\begin{align} & M\left( x \right)=5{{x}^{2}}-7+6x-8{{x}^{3}}-{{x}^{4}} \\ & N\left(

Câu hỏi số 246388:

Thông hiểu

Cho hai đa thức:

\(\begin{align} & M\left( x \right)=5{{x}^{2}}-7+6x-8{{x}^{3}}-{{x}^{4}} \\ & N\left( x \right)={{x}^{4}}+5+8{{x}^{3}}-5{{x}^{2}} \\ \end{align}\)

a) Tính \(M\left( -1 \right)+N\left( 2 \right)\).

b) Tính \(G\left( x \right)=M\left( x \right)-N\left( x \right)\) và tìm bậc của\(G\left( x \right)\).

c) Tính: \(H\left( x \right)=M\left( x \right)+N\left( x \right)\) và tìm nghiệm của \(H\left( x \right)\).

A. a) 64

b) \(G (x)= - 2{x^4} - 16{x^3} + 10{x^2} + 6x - 12.\). Bậc của G là 4

c) \(x=\frac{1}{3}.\)

B. a) 14

b) \(G (x)= - 2{x^4} - 16{x^3} + 10{x^2} + 6x - 12.\). Bậc của G là 4

c) \(x=\frac{1}{3}.\)

C. a) 64

b) \(G (x)= - 16{x^3} + 10{x^2} + 6x - 12.\). Bậc của G là 3

c) \(x=\frac{1}{3}.\)

D. a) 64

b) \(G (x)= - 2{x^4} - 16{x^3} + 5{x^2} + 6x - 12.\). Bậc của G là 4

c) \(x=\frac{2}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246388

Phương pháp giải

Thay \(x=-1\) vào đa thức M và \(x=2\) vào đa thức N để tính \(M\left( -1 \right)+N\left( 2 \right)\).

+) Nhóm các hạng tử đồng dạng rồi rút gọn.

+) H(x) có nghiệm khi và chỉ khi \(H\left( x \right)=0.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\;M\left( { - 1} \right) = 5.{\left( { - 1} \right)^2} - 7 + 6.\left( { - 1} \right) - 8{\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^4} = 5 - 7 - 6 + 8 - 1 = - 1\\
\;\;\;N\left( 2 \right) = {2^4} + 5 + {8.2^3} - {5.2^2} = 65\\
\Rightarrow M\left( { - 1} \right) + N\left( 2 \right) = - 1 + 65 = 64
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
b)\;\;G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right) = 5{x^2} - 7 + 6x - 8{x^3} - {x^4} - \left( {{x^4} + 5 + 8{x^3} - 5{x^2}} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 5{x^2} - 7 + 6x - 8{x^3} - {x^4} - {x^4} - 5 - 8{x^3} + 5{x^2}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - \left( {{x^4} + {x^4}} \right) - \left( {8{x^3} + 8{x^3}} \right) + \left( {5{x^2} + 5{x^2}} \right) + 6x - 12\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - 2{x^4} - 16{x^3} + 10{x^2} + 6x - 12.
\end{array}\)

Bậc của G là 4.

\(\begin{array}{l}
c)\;H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right) = 5{x^2} - 7 + 6x - 8{x^3} - {x^4} + \left( {{x^4} + 5 + 8{x^3} - 5{x^2}} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 5{x^2} - 7 + 6x - 8{x^3} - {x^4} + {x^4} + 5 + 8{x^3} - 5{x^2}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( { - {x^4} + {x^4}} \right) + \left( { - 8{x^3} + 8{x^3}} \right) + \left( {5{x^2} - 5{x^2}} \right) + 6x - 2\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 6x - 2.\\
H\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}.
\end{array}\)

Vậy \(H\left( x \right)\) có 1 nghiệm là \(x=\frac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link