Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng $V = {{40} \over 7}{m^3}$. Thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 10$/ 1m², giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 7$/ 1m². Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

Câu 246659: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng $V = {{40} \over 7}{m^3}$. Thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 10$/ 1m², giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 7$/ 1m². Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

A. 1m

B. 2m

C. 1,5m

D. 3m

Câu hỏi : 246659

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi cạnh đáy là x $\left( m \right)\,\,\left( {x > 0} \right)$, từ đó tính chiều cao của thùng theo x.

Tính diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy.

Tính chi phí để làm thùng và sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó.

Đáp án : B
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi cạnh đáy là x $\left( m \right)\,\,\left( {x > 0} \right)$ ta có : Diện tích mặt đáy là $S = {x^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)$

$ \Rightarrow $ Chiều cao của thùng là $h = {V \over S} = {{40} \over {7{x^2}}}$.

Diện tích xung quanh của thùng là : ${S_{xq}} = 4xh = 4x.{{40} \over {7{x^2}}} = {{160} \over {7x}}\,\,\,\left( {{m^2}} \right)$

Giá để làm thùng là $7.{{160} \over {7x}} + 10{x^2} = {{160} \over x} + 10{x^2}\,\,\left( \$ \right)$

Ta có : ${{160} \over x} + 10{x^2} = {{80} \over x} + {{80} \over x} + 10{x^2}\mathop \ge \limits^{Cauchy} 3\root 3 \of {{{80} \over x}.{{80} \over x}.10{x^2}} = 40\,\left( \$\right)$

Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow {{80} \over x} = 10{x^2} \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( m \right)$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.