Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng \(V = {{40}

Câu hỏi số 246659:

Vận dụng cao

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng $V = {{40} \over 7}{m^3}$. Thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 10$/ 1m², giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 7$/ 1m². Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

A. 1m

B. 2m

C. 1,5m

D. 3m

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246659

Phương pháp giải

Gọi cạnh đáy là x $\left( m \right)\,\,\left( {x > 0} \right)$, từ đó tính chiều cao của thùng theo x.

Tính diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy.

Tính chi phí để làm thùng và sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó.

Giải chi tiết

Gọi cạnh đáy là x $\left( m \right)\,\,\left( {x > 0} \right)$ ta có : Diện tích mặt đáy là $S = {x^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)$

$ \Rightarrow $ Chiều cao của thùng là $h = {V \over S} = {{40} \over {7{x^2}}}$.

Diện tích xung quanh của thùng là : ${S_{xq}} = 4xh = 4x.{{40} \over {7{x^2}}} = {{160} \over {7x}}\,\,\,\left( {{m^2}} \right)$

Giá để làm thùng là $7.{{160} \over {7x}} + 10{x^2} = {{160} \over x} + 10{x^2}\,\,\left( \$ \right)$

Ta có : ${{160} \over x} + 10{x^2} = {{80} \over x} + {{80} \over x} + 10{x^2}\mathop \ge \limits^{Cauchy} 3\root 3 \of {{{80} \over x}.{{80} \over x}.10{x^2}} = 40\,\left( \$\right)$

Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow {{80} \over x} = 10{x^2} \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( m \right)$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.