Tìm \(m\) để phương trình \({{4}^{x}}-\left( m+1 \right){{.2}^{x}}+m=0\) có hai nghiệm thực phân

Câu hỏi số 247160:

Vận dụng

Tìm \(m\) để phương trình \({{4}^{x}}-\left( m+1 \right){{.2}^{x}}+m=0\) có hai nghiệm thực phân biệt

A. \(m>1.\)

B. \(m>0.\)

C. \(m>0,\,\,m\ne 1.\)

D. \(0<m<1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247160

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, đưa về biện luận theo m số nghiệm của phương trình bậc hai

Giải chi tiết

Ta có \({{4}^{x}}-\left( m+1 \right){{.2}^{x}}+m=0\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{2}^{x}}-m\left( {{2}^{x}}-1 \right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}-1 \right)\left( {{2}^{x}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{2}^{x}}=m \\\end{align} \right..\)

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \(\Leftrightarrow \,\,{{2}^{x}}=m\) có nghiệm khác \(0\)\(\Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{align} & m>0 \\ & m\ne 1 \\\end{align} \right..\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.