Cho một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(10\,\,m\,\,\times \,\,16\,\,m.\) Người ta cắt bỏ 4

Câu hỏi số 247161:

Vận dụng

Cho một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(10\,\,m\,\,\times \,\,16\,\,m.\) Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hộp đó lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng

A. Đáp án khác.

B. \(4\,\,m.\)

C. \(5\,\,m.\)

D. \(3\,\,m.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247161

Phương pháp giải

Xác định các kích thước của hình hộp chữ nhật thông qua độ dài cạnh hình vuông bị cắt bỏ, tính thể tích, khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất của thể tích

Giải chi tiết

Hình vẽ tham khảo

Gọi \(x\) là độ dài cạnh của miếng tôn bị cắt bỏ \(\Rightarrow \,\,x\) là chiều cao của khối hộp chữ nhật.

Kích thước 2 cạnh đáy của hình hộp là \(10-2x\) và \(16-2x\) \(\left( m \right).\)

Thể tích khối hộp chữ nhật là \(V=abc=x\left( 10-2x \right)\left( 16-2x \right)=4\left( {{x}^{3}}-13{{x}^{2}}+40x \right).\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=4\left( {{x}^{3}}-13{{x}^{2}}+40x \right)\) trên \(\left( 0;5 \right),\) có \({f}'\left( x \right)=4\left( 3{{x}^{2}}-26x+40 \right).\)

Phương trình \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-26x+40=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{20}{3}\ \notin \ \left( 0;\ 5 \right) \\ & x=2\ \ \in \left( 0;\ 5 \right) \\\end{align} \right..\)

Suy ra \(\max f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=144.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=2.\) Vậy độ dài cạnh cần tìm là \(2\,\,m.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.