Cho một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(10\,\,m\,\,\times \,\,16\,\,m.\) Người ta cắt bỏ 4
Cho một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(10\,\,m\,\,\times \,\,16\,\,m.\) Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hộp đó lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định các kích thước của hình hộp chữ nhật thông qua độ dài cạnh hình vuông bị cắt bỏ, tính thể tích, khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất của thể tích
Hình vẽ tham khảo
Gọi \(x\) là độ dài cạnh của miếng tôn bị cắt bỏ \(\Rightarrow \,\,x\) là chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Kích thước 2 cạnh đáy của hình hộp là \(10-2x\) và \(16-2x\) \(\left( m \right).\)
Thể tích khối hộp chữ nhật là \(V=abc=x\left( 10-2x \right)\left( 16-2x \right)=4\left( {{x}^{3}}-13{{x}^{2}}+40x \right).\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=4\left( {{x}^{3}}-13{{x}^{2}}+40x \right)\) trên \(\left( 0;5 \right),\) có \({f}'\left( x \right)=4\left( 3{{x}^{2}}-26x+40 \right).\)
Phương trình \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-26x+40=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{20}{3}\ \notin \ \left( 0;\ 5 \right) \\ & x=2\ \ \in \left( 0;\ 5 \right) \\\end{align} \right..\)
Suy ra \(\max f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=144.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=2.\) Vậy độ dài cạnh cần tìm là \(2\,\,m.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
