Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\,\,B\left( 0;2;0

Câu hỏi số 247168:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\,\,B\left( 0;2;0 \right),\,\,C\left( 0;0;-\,3 \right).\) Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC,\) thì độ dài đoạn \(OH\) là

A. \(\frac{2}{5}.\)

B. \(\frac{6}{7}.\)

C. \(\frac{3}{4}.\)

D. \(\frac{1}{3}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247168

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất hình học lớp 11, khi H là trực tâm của tam giác ABC với tam diện vuông OABC thì OH vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Giải chi tiết

Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta \,ABC\) và \(O.ABC\) là tam diện vuông tại \(O\)

\(\Rightarrow \,\,OH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)\(\Rightarrow \,\,d\left( O;\left( ABC \right) \right)=OH.\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-\,3}=1\Leftrightarrow 6x+3y-2z-6=0.\)

Vậy \(OH=d\left( O;\left( ABC \right) \right)=\frac{\left| 6.0+3.0+2.0-6 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{6}{7}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.