Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({{x}^{3}}-3x+3={{5}^{m}}\)

Câu hỏi số 247169:

Vận dụng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({{x}^{3}}-3x+3={{5}^{m}}\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. \(m>1.\)

B. \(m<0.\)

C. \(0<m<1.\)

D. \(m>5.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247169

Phương pháp giải

Khảo sát đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.

Giải chi tiết

Số nghiệm của phương trình \({{x}^{3}}-3x+3={{5}^{m}}\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+3\) và \(y={{5}^{m}}.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+3,\) có \({f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

\(\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm \,1.\) Tính \(f\left( 1 \right)=1;\,\,f\left( -\,1 \right)=5.\)

Khi đó \(f\left( x \right)={{5}^{m}}\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow 1<{{5}^{m}}<5\Leftrightarrow m\in \left( 0;1 \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.