Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y=x-2\sqrt{x}\) trên đoạn \(\left( 0;9 \right)\) lần

Câu hỏi số 247177:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y=x-2\sqrt{x}\) trên đoạn \(\left( 0;9 \right)\) lần lượt là \(m\) và \(M.\) Giá trị của tổng \(m+M\) bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247177

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min của hàm số trên 1 đoạn hoặc sử dụng chức năng Mode 7 của máy tính CASIO.

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sqrt{x}\,;\,\,\,x\in \left( 0;9 \right)\Rightarrow t\in \left( 0;3 \right).\) Khi đó \(y=f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t.\)

Xét hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t\) trên \(\left( 0;3 \right),\) có \({f}'\left( t \right)=2t-2=0\Leftrightarrow t=1.\)

Tính \(f\left( 0 \right)=0;\,\,f\left( 1 \right)=-\,1;\,\,f\left( 3 \right)=3\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & m=\min y=-\,1 \\& M=\max y=3 \\\end{align} \right..\)

Vậy \(M+m=2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.