Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) có đồ thị là \(\left( C \right).\) Tổng các hệ số góc của tiếp

Câu hỏi số 247178:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) có đồ thị là \(\left( C \right).\) Tổng các hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành bằng

A. 0

B. 9

C. 11

D. -15

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247178

Phương pháp giải

Dựa vào cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị hàm số.

Giả sử điểm \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)\) là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có phương trình : \(y=y'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\) với \(y'\left( {{x}_{0}} \right)\) là hệ số góc của tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\) là nghiệm của phương trình: \({{x}^{3}}-3x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\,2 \\ & x=1 \\\end{align} \right..\)

Ta có \(k={y}'\left( {{x}_{0}} \right)=3x_{0}^{2}-3\)\(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & {{k}_{1}}={y}'\left( -\,2 \right)=9 \\ & {{k}_{2}}={y}'\left( 1 \right)=0 \\\end{align} \right..\)

Vậy \({{k}_{1}}+{{k}_{2}}=9.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.