Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( 1;2;1 \right),\)

Câu hỏi số 247194:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( 1;2;1 \right),\) \(B\left( 0;0;-\,2 \right),\) \(C\left( 1;0;1 \right),\) \(D\left( 2;1;-\,1 \right).\) Thể tích tứ diện \(ABCD\) là

A. \(\frac{5}{3}.\)

B. \(\frac{2}{3}.\)

C. \(\frac{4}{3}.\)

D. \(\frac{8}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247194

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tích hỗn tạp để tính thể tích tứ diện : \({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}\left| \overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{AD} \right) \right|.\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} = \left( {0; - \,2;0} \right)\\
\overrightarrow {AD} = \left( {1; - \,1; - \,2} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 2}&0\\
{ - 1}&{ - 2}
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&0\\
{ - 2}&1
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 2}\\
1&{ - 1}
\end{array}} \right|} \right) = \left( {4;0; 2} \right)\)

Có \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;\ -2;\ -3 \right).\)

\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} \right)=-1.4-2.0+2.\left( -3 \right)=-10.\)

Vậy thể tích tứ diện \(ABCD\) là \(V=\frac{1}{6}\left| \overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} \right) \right|=\frac{1}{6}.10=\frac{5}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.