Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( 1;6;2 \right),B\left( 3;0;0 \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2=0\). Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) có giá trị nhỏ nhất là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Bài toán có thể giải bằng 2 cách, đại số hoặc hình học bằng cách gọi tọa độ hoặc xét hình chiếu
Cách 1. Gọi \(I\left( a;b;c \right)\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right),\) vì \(I\in \left( S \right)\)\(\Rightarrow I\left( a;a+2;c \right).\)
Ta có \(R=IA=IB\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( a-4 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}={{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{c}^{2}}\Leftrightarrow c=2-2a.\)
Khi đó \(R=IA=\sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( a-4 \right)}^{2}}+4{{a}^{2}}}=\sqrt{6{{a}^{2}}-10a+17}=\sqrt{6{{\left( x-\frac{5}{6} \right)}^{2}}+\frac{77}{6}}\ge \frac{\sqrt{462}}{6}.\)
Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({{R}_{\min }}=\frac{\sqrt{462}}{6}.\)
Cách 2. Tham khảo hình vẽ bên.
Ta có I thuộc giao tuyến mặt phẳng trung trực AB và \(\left( P \right)\)\(\Rightarrow IM\ge MH.\)
\(\Rightarrow R\ge HA\Rightarrow {{R}_{\min }}=HA\) với H là hình chiếu của M trên giao tuyến \(\Rightarrow \) \({{R}_{\min }}=\frac{\sqrt{462}}{6}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
