Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{\Delta
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}\), \({{\Delta }_{2}}:\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và hai điểm \(A\left( 1;-1;2 \right),B\left( 2;0;-1 \right)\). Trên \({{\Delta }_{1}}\) lấy điểm \(M\), trên \({{\Delta }_{2}}\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AM+BN=MN\). Biết rằng \(MN\) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính \(R\). Tìm \(R\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Nhận thấy AB là đoạn vuông góc chung, từ đó tìm mặt cầu cố định mà MN luôn tiếp xúc
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;\ 1;\ -3 \right);\ \overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;\ 1;\ 1 \right);\ \overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -4;\ 1;\ -1 \right).\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 2 + 1 - 3 = 0\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}} = - 4 + 1 + 3 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_1}} \\
\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_2}}
\end{array} \right..\)
\(\Rightarrow AB\) là đoạn vuông góc chung của \({{\Delta }_{1}}\) và \({{\Delta }_{2}}.\)
Lấy \(P\in {{\Delta }_{1}}\) sao cho \(AP=BN.\)
\(\Rightarrow \,\,\Delta \,IAP=\Delta \,IBN\ \ \left( cgv-gn \right)\Rightarrow \,\,IP=IN.\)
\(\Rightarrow \Delta \,IMP=\Delta \,IMN\ \left( c-c-c \right)\Rightarrow IH=IA=IB=\frac{1}{2}AB.\)
\(\Rightarrow \) Mặt cầu cố định tâm I bán kính \(R=\frac{1}{2}AB.\)
Có: \(\left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{1+1+9}=\sqrt{11}\Rightarrow R=\frac{\sqrt{11}}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
