Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối

Câu hỏi số 247399:

Vận dụng

Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 c{\text{os}}\omega t(V)\). Biết \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}}\); điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp\(n = \sqrt 3 \)điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là:

A. 0,886

B. 0,755

C. 0,866

D. 0,975

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247399

Phương pháp giải

Phương pháp: Hệ số công suất của đoạn mạch:\(c{\text{os}}\varphi = \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Đáp án C

Cách giải:

Ta có: \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}} \Rightarrow {R^2} = {r^2} = {Z_L}{Z_C}\)

Lại có:

\(\eqalign{
& {U_{MB}} = \sqrt 3 {U_{AM}} \Leftrightarrow {r^2} + Z_L^2 = 3\left( {{R^2} + Z_C^2} \right) \Leftrightarrow Z_L^2 - 3Z_C^2 - 2{R^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow Z_L^2 - 3Z_C^2 - 2{Z_L}{Z_C} = 0 \Leftrightarrow Z_L^2 - 3Z_C^2 - 3{Z_L}{Z_C} + {Z_L}{Z_C} = 0 \Leftrightarrow \left( {Z_L^2 + {Z_L}{Z_C}} \right) - \left( {3Z_C^2 + 3{Z_L}{Z_C}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {Z_L}\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right) - 3{Z_C}\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{Z_L} - 3{Z_C}} \right)\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{Z_L} = 3{Z_C} \hfill \cr
{Z_L} = - {Z_C}(loai) \hfill \cr} \right. \cr}\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
{Z_L} = 3{Z_C} \hfill \cr
{Z_L}{Z_C} = {R^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{Z_C} = {R \over {\sqrt 3 }} \hfill \cr
{Z_L} = \sqrt 3 R \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cos \varphi = {{R + r} \over {\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 R - {R \over {\sqrt 3 }}} \right)}^2}} }} = 0,866\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.