Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, \(SA\bot (ABC),\,\,SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Tính góc giữa

Câu hỏi số 247743:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, \(SA\bot (ABC),\,\,SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).

A. \({{45}^{0}}\).

B. \({{60}^{0}}\).

C. \({{90}^{0}}\).

D. \({{30}^{0}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247743

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P):

Bước 1: Xác định giao điểm I của AB và (P)

Bước 2: Từ B hạ BH vuông góc với (P)

Bước 3: Nối IH

=> Góc HIB là góc tạo bởi AB và (P).

Giải chi tiết

Gọi D là trung điểm của AB.

Tam giác ABC đều \(\Rightarrow CD\bot AB\)

Mà \(CD\bot SA\,\,(do\,\,SA\bot (ABC))\)

\(\Rightarrow CD\bot (SAB)\) \(\Rightarrow \left( \widehat{SC;(SAB)} \right)=\left( \widehat{SC;SD} \right)=\widehat{CSD}\)

Tam giác ABC đều, cạnh a, M là trung điểm AB \(\Rightarrow AD=\frac{a}{2};\,\,CD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Tam giác ADS vuông tại A \(\Rightarrow SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Tam giác SDC vuông tại D \(\Rightarrow \tan \widehat{DSC}=\frac{DC}{SD}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=1\Rightarrow \widehat{DSC}={{45}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{SC;(SAB)} \right)={{45}^{0}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.