Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường
Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng thể tích hình cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AD.
*) Tính thể tích hình cầu đường kính AD:
Tam giác ABC đều, cạnh a \(\Rightarrow OA=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\({{V}_{cau}}=\frac{4}{3}\pi .O{{A}^{3}}=\frac{4}{3}\pi .{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{3}}=\frac{4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{27}\)
*) TÍnh thể tích hình nón (H) tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AH:
Hình nón (H) có đường cao \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\), bán kính đáy \(HB=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
\({{V}_{non}}=\frac{1}{3}{{S}_{day}}.h=\frac{1}{3}.\pi .H{{B}^{2}}.AH=\frac{1}{3}\pi .{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
*) Tính V.
\(V={{V}_{cau}}-{{V}_{non}}=\frac{4\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{27}-\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}=\frac{23\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{216}\) .
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
