Hỏi \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện nào để hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,\,\,(a\ne 0)\)có đồ thị dạng như hình vẽ?

Câu 247807: Hỏi \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện nào để hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,\,\,(a\ne 0)\)có đồ thị dạng như hình vẽ?

A. \(a>0,\,b<0\).

B. \(a<0,\,\,b>0\).

C. \(a<0,\,\,b>0\).

D. \(a>0,\,\,b>0\).

Câu hỏi : 247807

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số và đánh giá dấu của các hệ số a, b.

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số (C): \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,\,\,(a\ne 0)\)có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a>0\)

\(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\Rightarrow y'=4a{{x}^{3}}+2bx=2x(2a{{x}^{2}}+b)\)

\(y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=-\frac{b}{2a} \\\end{align} \right.\)

(C) có ba cực trị \(\Leftrightarrow y'=0\) co 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow -\frac{b}{2a}>0\Leftrightarrow b<0\), vì \(a>0\).

Vậy, \(a>0,\,b<0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.