trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(A(1;2;1),B(2;-1;3)\) . Tìm điểm \(M\) trên mặt phẳng

Câu hỏi số 247877:

Vận dụng

trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(A(1;2;1),B(2;-1;3)\) . Tìm điểm \(M\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho \(M{{A}^{2}}-2M{{B}^{2}}\) lớn nhất.

A. \(M(0;0;5).\)

B. \(M\left( \frac{1}{2};\frac{-3}{2};0 \right)\)

C. \(M(3;-4;0)\)

D. \(M\left( \frac{3}{2};\frac{1}{2};0 \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247877

Giải chi tiết

Gọi điểm \(N\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} = 0 \Rightarrow N\left( {3; - 4;5} \right)\)

Ta có:

\(\eqalign{ & M{A^2} - 2M{B^2} = {\left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NA} } \right)^2} - 2{\left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NB} } \right)^2} \cr & = M{N^2} + 2\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NA} + N{A^2} - 2M{N^2} - 4\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NB} - 2N{B^2} \cr & = - M{N^2} + \underbrace {2\overrightarrow {MN} \left( {\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} } \right)}_{\overrightarrow 0 } + \underbrace {N{A^2} - 2N{B^2}}_{const} \cr} \)

Do đó \(M{A^2} - 2M{B^2}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow M{N^2}\,\,\min \Leftrightarrow MN\,\,\min \Leftrightarrow \) M là hình chiếu của N trên (Oxy) \( \Rightarrow M\left( {3; - 4;0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.