Hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-\frac{10{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+16x-15\) đồng biến trên khoảng nào sau

Câu hỏi số 248253:

Nhận biết

Hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-\frac{10{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+16x-15\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( 2;4 \right)\)

B. \(\left( 2;+\infty \right)\)

C. \(\left( 4;+\infty \right)\)

D. \(\left( -\infty ;-1 \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248253

Phương pháp giải

+) Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến \(\Leftrightarrow y'>0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định và \(y'=0\) tại một số hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y'=2{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}+4x+16=2\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-4 \right)\)

\( \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
- 1 < x < 2
\end{array} \right.\)

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -1;2 \right)\) và \(\left( 4;+\infty \right)\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.