Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}.\) Tính \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim

Câu hỏi số 248268:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}.\) Tính \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right).\)

A. \(\frac{1}{12}\)

B. \(\frac{13}{12}\)

C. \(+\infty \)

D. \(\frac{10}{11}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248268

Phương pháp giải

Sử dụng MTCT hoặc khử vô định bằng cách nhân liên hợp.

Giải chi tiết

Cách 1: CALC

Cách 2: \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{2\sqrt{1+x}-2+2-\sqrt[3]{8-x}}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{2\left[ \frac{\left( 1+x \right)-1}{\sqrt{1+x}+1} \right]+\frac{8-\left( 8-x \right)}{4+2\sqrt[3]{8-x}+\sqrt[3]{{{\left( 8-x \right)}^{2}}}}}{x}\)

\(=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{2}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{1}{4+2\sqrt[3]{8-x}+\sqrt[3]{{{\left( 8-x \right)}^{2}}}} \right)=\frac{13}{12}\)

Đáp án B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.