Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( l;0;-3 \right),\text{ }B\left( -3;-2;-5

Câu hỏi số 248267:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( l;0;-3 \right),\text{ }B\left( -3;-2;-5 \right).\) Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức \(A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}=30\) là một mặt cầu\(\left( S \right)\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A. \(I\left( -2;-2;-8 \right);R=3\)

B. \(I\left( -1;-1;-4 \right);R=\sqrt{6}\)

C. \(I\left( -1;-1;-4 \right);R=3\)

D. \(I\left( -1;-1;-4 \right);R=\frac{\sqrt{30}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248267

Phương pháp giải

Gọi I là trung điểm của AB, phân tích \({{\overrightarrow{MA}}^{2}}+{{\overrightarrow{MB}}^{2}}={{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right)}^{2}}+{{\left( \overrightarrow{M}I+\overrightarrow{IB} \right)}^{2}}\), chứng minh độ dài IM không đổi, từ đó suy ra quỹ tích điểm M.

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( -1;-1;-4 \right)\) là trung điểm của AB, \(A{{B}^{2}}=24\Rightarrow I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}}{4}=6\).

Khi đó \(A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}=30\)

Suy ra \({{\overrightarrow{MA}}^{2}}+{{\overrightarrow{MB}}^{2}}={{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right)}^{2}}+{{\left( \overrightarrow{M}I+\overrightarrow{IB} \right)}^{2}}=30\)

\(2M{{I}^{2}}+I{{A}^{2}}+I{{B}^{2}}+2\overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB} \right)=30\Leftrightarrow 2M{{I}^{2}}=30-6-6\Leftrightarrow MI=3.\,\,\,\left( \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0} \right)\)

Do đó mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( -1;-1;-4 \right);R=3\).

Đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.