Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5.\) Từ điểm \(A\left(

Câu hỏi số 248274:

Vận dụng

Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5.\) Từ điểm \(A\left( \frac{19}{12};4 \right)\) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới \(\left( C \right)\)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248274

Phương pháp giải

+) Gọi điểm \(M\left( a;2{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+5 \right)\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\).

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M: \(y=y'\left( a \right)\left( x-a \right)+2{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+5\)

+) Cho tiếp tuyến đi qua A, giải phương trình ẩn a, phương trình có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiếp tuyến đi qua A.

Giải chi tiết

Ta có : \(y'=6{{x}^{2}}-6x\)

PTTT của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( a;2{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+5 \right)\) là: \(y=\left( 6{{a}^{2}}-6a \right)\left( x-a \right)+2{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+5\)

Do tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( \frac{19}{12};4 \right)\) nên \(4=\left( 6{{a}^{2}}-6a \right)\left( \frac{19}{12}-a \right)+2{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+5\)

\(\Leftrightarrow 4{{a}^{3}}-\frac{25}{2}{{a}^{2}}+\frac{19}{2}a-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=\frac{1}{8} \\ & a=1 \\ & a=2 \\ \end{align} \right.\)

Vậy từ điểm \(A\left( \frac{19}{12};4 \right)\) kẻ được 3 tiếp tuyến tới \(\left( C \right)\).

Đáp án C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.