Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\text{ }B\left( 0;1;0

Câu hỏi số 248275:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\text{ }B\left( 0;1;0 \right),\)

\(C\left( 0;0;1 \right),\text{ }D\left( 0;0;0 \right).\) Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng \(\left( ABC \right),\left( BCD \right),\) \(\left( CDA \right),\left( DAB \right)?\)

A. 4

B. 5

C. 1

D. 8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248275

Phương pháp giải

Gọi \(I\left( a;b;c \right)\) là điểm cách đều bốn mặt phẳng \(\left( ABC \right),\left( BCD \right),\left( CDA \right),\left( DAB \right).\)

Tính khoảng cách từ điểm I đến các mặt phẳng và cho chúng bằng nhau.

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( a;b;c \right)\) là điểm cách đều bốn mặt phẳng \(\left( ABC \right),\left( BCD \right),\left( CDA \right),\left( DAB \right).\)

Khi đó, ta có \(\left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|=\frac{\left| a+b+c-1 \right|}{\sqrt{3}}\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\).

\(\left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|\Rightarrow \left[ \begin{align} & a=b=c \\ & a=-b=c \\ & a=b=-c \\ & -a=b=c \\ \end{align} \right.\) , ứng với mỗi trường hợp ta giải ra được 2 cặp nghiệm \(\left( a;b;c \right)\)

Suy ra có 8 cặp \(\left( a;b;c \right)\) thỏa mãn (*).

Đáp án D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.