Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;2;-4 \right),\text{ }B\left( -3;5;2

Câu hỏi số 248283:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;2;-4 \right),\text{ }B\left( -3;5;2 \right).\)Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức \(M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(M\left( -1;3;-2 \right)\)

B. \(M\left( -2;4;0 \right)\)

C. \(M\left( -3;7;-2 \right)\)

D. \(M\left( -\frac{3}{2};\frac{7}{2};-1 \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248283

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( a;b;c \right)\), tính \(M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}\), đưa và hằng đẳng thức và tìm GTNN của biểu thức đó.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) suy ra \(\overrightarrow{AM}=\left( a;b-2;c+4 \right),\overrightarrow{BM}=\left( a+3;b-5;c-2 \right)\)

Khi đó \(M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c+4 \right)}^{2}}+2\left[ {{\left( a+3 \right)}^{2}}+{{\left( b-5 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}} \right]\)

\(=3{{a}^{2}}+12a+3{{b}^{2}}-24b+3{{c}^{2}}+96=3{{\left( a+2 \right)}^{2}}+3{{\left( b-4 \right)}^{2}}+3{{c}^{2}}+36\ge 36\)

Vậy \[{{\left\{ M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}} \right\}}_{\min }}=36.\] Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \left( a;b;c \right)=\left( -2;4;0 \right).\)

Đáp án B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.