Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4{{\left( \sqrt{2}+1

Câu hỏi số 248284:

Vận dụng

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}-m=0\) có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

A. \(\left( 2;4 \right)\)

B. \(\left( 3;5 \right)\)

C. \(\left( 4;5 \right)\)

D. \(\left( 5;6 \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248284

Phương pháp giải

Đặt \(t={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm \({{t}_{1}},{{t}_{2}}<1.\)

Giải chi tiết

Đặt \(t={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}\,\,\,\left( t>0 \right)\to PT\Leftrightarrow 4t+\frac{1}{t}-m=0\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}-m.t+1=0\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt \(\Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({{t}_{1}},{{t}_{2}}<1.\)

Suy ra

\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta \left( 1 \right) > 0\\
{t_1} + {t_2} < 2\\
\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 16 > 0\\
\frac{m}{4} < 2\\
{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < - 4
\end{array} \right.\\
\frac{1}{4} - \frac{m}{4} + 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 < m < 8\\
m < 5
\end{array} \right. \Rightarrow 4 < m < 5\)

Đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.