Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=1+x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ -3;\,\,-1 \right]\)

Câu hỏi số 248897:

Nhận biết

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=1+x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ -3;\,\,-1 \right]\) bằng

A. -5

B. 5

C. -4

D. -6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248897

Phương pháp giải

+) Giải phương trình \(y'=0\) để tìm các nghiệm \(x={{x}_{i}}.\)

+) Ta tính các giá trị \(y\left( a \right);\ \ y\left( {{x}_{i}} \right);\ \ y\left( b \right)\) và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ a;\ b \right].\)

Giải chi tiết

Hàm số đã xác định và liên tục trên \(\left[ -3;-1 \right]\).

Ta có : \(y'=1-\frac{4}{{{x}^{2}}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2\ \ \left( \in \left[ -3;\ -1 \right] \right) \\ & x=2\ \ \left( \notin \left[ -3;\ -1 \right] \right) \\ \end{align} \right..\)

Tính \(y\left( -3 \right)=-\frac{10}{3}\text{; }y\left( -1 \right)=-4;\text{ }y\left( -2 \right)=-3\Rightarrow \underset{\left[ -3;-1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-4.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.