Cho \((P):y={{x}^{2}}\) và \(A\left( -2;\,\,\frac{1}{2} \right).\) Gọi \(M\) là một điểm bất kì thuộc

Câu hỏi số 248905:

Vận dụng

Cho \((P):y={{x}^{2}}\) và \(A\left( -2;\,\,\frac{1}{2} \right).\) Gọi \(M\) là một điểm bất kì thuộc \((P).\) Khoảng cách \(MA\) bé nhất là

A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

B. \(\frac{5}{4}.\)

C. \(\frac{\sqrt{5}}{2}.\)

D. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248905

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( a;{{a}^{2}} \right)\in \left( P \right),\) tính \(M{{A}^{2}}\) theo a và tìm GTNN của \(M{{A}^{2}}\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( a;{{a}^{2}} \right)\Rightarrow M{{A}^{2}}={{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{\left( {{a}^{2}}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}=f\left( a \right)\)

Khi đó \(f'\left( a \right)=2\left( a+2 \right)+2\left( {{a}^{2}}-\frac{1}{2} \right).2a=4{{a}^{3}}+4=0\Leftrightarrow a=-1\)

Lại có: \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( a \right)=+\infty \Rightarrow \underset{\mathbb{R}}{\mathop{Min}}\,f\left( a \right)=f\left( -1 \right)=\frac{5}{4}\Rightarrow M{{A}_{\min }}=\frac{\sqrt{5}}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.