Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(4,5\,cm\) vào

Câu hỏi số 248907:

Vận dụng

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(4,5\,cm\) vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \(5,4\,cm\) và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \(4,5\,cm.\) Bán kính của viên billiards đó bằng

A. \(4,2\,cm.\)

B. \(3,6\,cm.\)

C. \(2,6\,cm.\)

D. \(2,7\,cm.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248907

Phương pháp giải

+) Tính thể tích của mực nước ban đầu \({{V}_{1}}\)

+) Gọi R là bán kính của viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu \({{V}_{2}}\).

+) Tính thể tích mực nước lúc sau \(V\)

+) Từ giả thiết ta có phương trình \(V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}\) , tìm R.

Giải chi tiết

Thể tích mực nước ban đầu là: \({{V}_{1}}=\pi r_{1}^{2}{{h}_{1}}=\pi {{.5,4}^{2}}.4,5\)

Gọi \(R\) là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng 2R, do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là: \(V=\pi r_{1}^{2}.\left( 2R \right)=\pi {{.5,4}^{2}}.2R\)

Thể tích của quả cầu là: \({{V}_{\left( C \right)}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\)

Ta có: \(V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}\Leftrightarrow {{5,4}^{2}}.4,5+\frac{4}{3}{{R}^{3}}={{5,4}^{2}}.2R\)

Giải phương trình trên với điều kiện \(R<4,5\Rightarrow R=2,7\ cm.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.