Biết rằng \(a\) là số thực dương để bất phương trình \({{a}^{x}}\ge 9x+1\) nghiệm đúng với

Câu hỏi số 248908:

Vận dụng

Biết rằng \(a\) là số thực dương để bất phương trình \({{a}^{x}}\ge 9x+1\) nghiệm đúng với mọi \(x\in R.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a\in \left[ {{10}^{4}};\,\,+\infty \right).\)

B. \(a\in \left( {{10}^{3}};\,\,{{10}^{4}} \right].\)

C. \(a\in \left( 0;\,\,{{10}^{2}} \right].\)

D. \(a\in \left( {{10}^{2}};\,\,{{10}^{3}} \right].\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248908

Phương pháp giải

Chuyển vế, đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\ge 0\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{a}^{x}}-9x-1\ \left( x\in R \right)\)

Ta có: \(f\left( 0 \right)=0;f'\left( x \right)={{a}^{x}}\ln a-9\)

Để \(f\left( x \right)\ge 0\ \left( \forall x\in R \right)\) thì \(\underset{R}{\mathop{Min}}\,f\left( x \right)=0=f\left( 0 \right)\)

Suy ra \(f'\left( 0 \right)=0\Leftrightarrow {{a}^{0}}\ln a=9\Leftrightarrow a={{e}^{9}}\approx 8103.\) Vậy \(a\in \left( {{10}^{3}};{{10}^{4}} \right].\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.