Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'(x)\)

Câu hỏi số 248915:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'(x)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left( 1-\frac{x}{2} \right)+x\) nghịch biến trên khoảng

A. \((2;4).\)

B. \((-4;-2).\)

C. \((-2;0).\)

D. \((0;2).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248915

Phương pháp giải

Tính \(g'\left( x \right)\), giải bất phương trình \(g'\left( x \right)<0\)

Giải chi tiết

Ta có \(g\left( x \right)=f\left( 1-\frac{x}{2} \right)+x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-\,\frac{1}{2}.{f}'\left( 1-\frac{x}{2} \right)+1;\,\,\forall x\in R.\)

Xét bất phương trình \({g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow -\,\frac{1}{2}.{f}'\left( 1-\frac{x}{2} \right)+1<0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-\frac{x}{2} \right)>2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Thử lần lượt từng đáp án.

Đáp án A: \(x\in \left( 2;4 \right)\Leftrightarrow 1-\frac{x}{2}\in \left( -1;0 \right)\Rightarrow f'\left( 1-\frac{x}{2} \right)>1\Rightarrow \) đáp án A sai.

Đáp án B: \(x\in \left( -4;-2 \right)\Leftrightarrow 1-\frac{x}{2}\in \left( 2;3 \right)\Rightarrow f'\left( 1-\frac{x}{2} \right)>2\Rightarrow B\) đúng.

Đáp án C: \(x\in \left( -2;0 \right)\Rightarrow 1-\frac{x}{2}\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow -1<f'\left( 1-\frac{x}{2} \right)<2\Rightarrow C\) sai

Đáp án D: \(x\in \left( 0;2 \right)\Rightarrow 1-\frac{x}{2}\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow -1<f'\left( 1-\frac{x}{2} \right)<1\Rightarrow D\) sai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.