Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(OMNP\) với \(M(0;\,\,10),N(100;\,\,10)\) và \(P(100;0).\)

Câu hỏi số 248924:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(OMNP\) với \(M(0;\,\,10),N(100;\,\,10)\) và \(P(100;0).\) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm \(A(x;\,\,y),\,\,(x,\,\,y\in Z)\) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của \(OMNP.\) Lấy ngẫu nhiên một điểm \(A(x;\,\,y)\in S.\) Xác suất để \(x+y\le 90\) bằng

A. \(\frac{845}{1111}.\)

B. \(\frac{473}{500}.\)

C. \(\frac{169}{200}.\)

D. \(\frac{86}{101}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:248924

Phương pháp giải

Điểm \(A\left( x;y \right)\) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP \(\Rightarrow 0\le x\le 100;\,\,\,0\le y\le 10\) , tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\)

Gọi X là biến cố: “Các điểm \(A\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(x+y\le 90\)”. Tính số phần tử của biến cố X \(n\left( X \right)\)

Tính xác suất của biến cố X: \(P\left( X \right)=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}\)

Giải chi tiết

Điểm \(A\left( x;y \right)\) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP \(\Rightarrow 0\le x\le 100;\,\,\,0\le y\le 10\)

Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y. Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật \(OMNP\) là \(n\left( \Omega \right)=101\,\,\times \,\,11.\)

Gọi X là biến cố: “Các điểm \(A\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(x+y\le 90\)”.

Vì \(x\in \left[ 0;100 \right];\,\,y\in \left[ 0;10 \right]\) và \(x+y\le 90\)\(\Rightarrow \left[ \begin{align} & y=0\,\,\xrightarrow{{}}\,\,x=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,90 \right\} \\ & y=1\,\,\xrightarrow{{}}\,\,x=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,89 \right\} \\ & ... \\ & y=10\,\,\xrightarrow{{}}\,\,x=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,80 \right\} \\ \end{align} \right..\)

Khi đó có \(91+90+\,\,...\,\,+81=\frac{\left( 81+91 \right).11}{2}=946\) cặp \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tính là \(P=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{946}{101\,\,\times \,\,11}=\frac{86}{101}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.