Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp

Câu hỏi số 250232:

Vận dụng cao

Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là \(\frac{55}{84},\) tính xác suất để lấy được 2 bi trắng.

\(\frac{15}{84}.\)

\(\frac{1}{28}.\)

\(\frac{11}{84}.\)

D. Đáp án khác.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250232

Phương pháp giải

Gọi số bi ở mỗi hộp, số bi đen ở mỗi hộp, dựa vào giả thiết để tìm mối liên hệ giữa các ẩn và sử dụng phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên để tìm ẩn

Giải chi tiết

Gọi hộp 1 có \(x\) viên bi trong đó có \(y\) bi đen. Hộp 2 có \(a\) viên bi trong đó \(b\) bi đen.

Tổng số bi của hai hộp 1 và 2 là \(x+a=20.\) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right)=xa.\)

Gọi \(X\) là biến cố lấy được 2 bi đen \(\Rightarrow \,\,n\left( X \right)=C_{y}^{1}.C_{b}^{1}=yb\)\(\Rightarrow \,\,P=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{yb}{xa}=\frac{55}{84}\Leftrightarrow 55xa=84yb.\)

Do đó \(xa\) chia hết cho \(84\) mà \(xa\le \frac{1}{4}{{\left( x+a \right)}^{2}}=100\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\left\{ \begin{align} x=6 \\ a=14 \\ \end{align} \right.\) (vì \(x<a\)).

Khi đó \(yb=55\) và \(y,\,\,b\in \mathbb{Z}\)\(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} y=5 \\ b=11 \\ \end{align} \right..\) Suy ra số bi trắng ở hộp 1 là 1, số bi trắng ở hộp 2 là 3.

Vậy xác suất cần tính là \({{P}_{0}}=\frac{1.3}{6.14}=\frac{1}{28}.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.