Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(\int\limits_{0}^{3}{{{e}^{\sqrt{x\,+\,1}}}.\frac{\text{d}x}{\sqrt{x+1}}}=a.{{e}^{2}}+b.e+c,\) với

Câu hỏi số 250352:
Thông hiểu

Cho \(\int\limits_{0}^{3}{{{e}^{\sqrt{x\,+\,1}}}.\frac{\text{d}x}{\sqrt{x+1}}}=a.{{e}^{2}}+b.e+c,\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:250352
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, đưa về phương pháp đổi biến số tính tích phân

Giải chi tiết

Đặt \(t={{e}^{\sqrt{x\,+\,1}}}\Leftrightarrow2\,\text{d}t=\frac{{{e}^{\sqrt{x\,+\,1}}}}{\sqrt{x+1}}\text{d}x\) và đổi cận \(\left\{ \begin{align}  x=0\,\,\Rightarrow \,\,t=e \\  x=3\,\,\Rightarrow \,\,t={{e}^{2}} \\\end{align} \right..\)

Khi đó \(\int\limits_{0}^{3}{{{e}^{\sqrt{x\,+\,1}}}.\frac{\text{d}x}{\sqrt{x+1}}}=2\,\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\text{d}t}=\left. 2t \right|_{e}^{{{e}^{2}}}=2{{e}^{2}}-2e=a.{{e}^{2}}+b.e+c\Rightarrow \left\{ \begin{align}  a=2 \\  b=-\,2 \\  c=0 \\ \end{align} \right..\)

Vậy \(S=2.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn