Phương trình \(\frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x+3 \right)+\frac{1}{2}{{\log }_{9}}{{\left( x-1

Câu hỏi số 250377:

Thông hiểu

Phương trình \(\frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x+3 \right)+\frac{1}{2}{{\log }_{9}}{{\left( x-1 \right)}^{4}}=2{{\log }_{9}}\left( 4x \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250377

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lôgarit, đưa về phương trình lôgarit cùng cơ số

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x>1\).

Ta có \(\frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x+3 \right)+\frac{1}{2}{{\log }_{9}}{{\left( x-1 \right)}^{4}}=2{{\log }_{9}}\left( 4x \right)\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x+3 \right)+{{\log }_{3}}\left| x-1 \right|={{\log }_{3}}4x\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 3} \right)\left| {x - 1} \right| = {\log _3}4x \Leftrightarrow \left( {x +3} \right)\left| {x - 1} \right| = 4x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 4x\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = - 4x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3 + 2\sqrt 3 \end{array} \right..\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.