Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích \(V\) cho trước.

Câu hỏi số 250394:

Vận dụng

Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích \(V\) cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?

\(R=2h.\)

\(h=2R.\)

\(h=3R.\)

D. \(R=h.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250394

Phương pháp giải

Chuẩn hóa thể tích, đưa diện tích toàn phần về hàm số, khảo sát hàm (hoặc bất đẳng thức) tìm min

Giải chi tiết

Thể tích của khối trụ là \(V=\pi {{R}^{2}}h\Rightarrow \,\,h=\frac{V}{\pi {{R}^{2}}}.\) Chuẩn hóa \(V=\pi \,\,\Rightarrow \,\,h=\frac{1}{{{R}^{2}}}.\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là \({{S}_{tp}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=2\pi R.\frac{1}{{{R}^{2}}}+2\pi {{R}^{2}}\)

\(=2\pi \left( {{R}^{2}}+\frac{1}{R} \right)=2\pi \left( {{R}^{2}}+\frac{1}{2R}+\frac{1}{2R} \right)\ge 2\pi .3\sqrt[3]{{{R}^{2}}.\frac{1}{2R}.\frac{1}{2R}}=\frac{6\pi }{\sqrt[3]{4}}.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \({{R}^{2}}=\frac{1}{2R}\Leftrightarrow h=\frac{1}{{{R}^{2}}}=2R\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.