Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao

Câu hỏi số 250393:

Vận dụng

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.

5005.

805.

4250.

D. 4249.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250393

Phương pháp giải

Sử dụng biến cố đối và các quy tắc đếm cơ bản

Giải chi tiết

Ta đi làm phần đối của giả thiết, tức là chọn 6 học sinh giỏi chỉ lấy từ một khối hoặc hai khối.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 15 học sinh giỏi của 3 khối có \(C_{15}^{6}=5005\) cách.

Số cách chọn 6 học sinh giỏi bằng cách chỉ lấy từ 1 khối 12 là \(C_{6}^{6}=1.\)

Chọn 6 học sinh giỏi trong 10 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 11 có \(C_{10}^{6}=210\) cách, tuy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 \(\Rightarrow \) số cách chọn là \(210-1=209\) cách.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 11 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 10 có \(C_{11}^{6}=462\) cách, tuy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 \(\Rightarrow \) số cách chọn là \(462-1=461\) cách.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 9 học sinh giỏi của 2 khối 11 và 10 có \(C_{9}^{6}=84\) cách.

Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(5005-209-461-84-1=4250\) cách.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.