Cho hai con lắc lò xo nằm ngang (k1, m1) và (k2, m2) như hình vẽ, trong đó có k1 và k2 là

Câu hỏi số 250784:

Vận dụng cao

Cho hai con lắc lò xo nằm ngang (k₁, m₁) và (k₂, m₂) như hình vẽ, trong đó có k₁ và k₂ là độ cứng của hai lò xo thoả mãn k₂ = 9k₁, m₁ và m₂ là khối lượng của hai vật nhỏ thoả mãn m₂ = 4m₁. Vị trí cân bằng O1, O2 của hai vật cùng nằm trên đường thẳng đứng đi qua O. Thời điểm ban đầu (t = 0), giữ lò xo k₁ dãn một đoạn A, lò xo k₂ nén một đoạn A rồi thả nhẹ để hai vật dao động điều hoà. Biết chu kì dao động của con lắc lò xo (k₁, m₁) là 0,25s. Bỏ qua mọi ma sát. Kể từ lúc t = 0, thời điểm hai vật có cùng li độ lần thứ 2018 là

A. 201,75s

B. 168,25s

C. 201,70s

D. 168,15s

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250784

Phương pháp giải

Hai vật có cùng li độ khi x₁ = x₂

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc lò xo 1 và 2:

\(\left\{ \matrix{
{\omega _1} = \sqrt {{{{k_1}} \over {{m_1}}}} = {{2\pi } \over {{T_1}}} = {{2\pi } \over {0,25}} = 8\pi \left( {rad/s} \right) \hfill \cr
{\omega _2} = \sqrt {{{{k_2}} \over {{m_2}}}} = \sqrt {{{9{k_1}} \over {4{m_1}}}} = 12\pi \left( {rad/s} \right) \hfill \cr} \right.\)

Theo bài ra ta có phương trình dao động của con lắc 1 và 2:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = A\cos \left( {8\pi t} \right) \hfill \cr
{x_2} = A\cos \left( {12\pi t + \pi } \right) \hfill \cr} \right.\)

Hai vật có cùng li độ khi:

\(\eqalign{
& {x_2} = {x_1} \Leftrightarrow A\cos \left( {12\pi t + \pi } \right) = A\cos \left( {8\pi t} \right) \Leftrightarrow 12\pi t + \pi = \cos \left( {8\pi t} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
12\pi t + \pi = 8\pi t + k2\pi \hfill \cr
12\pi t + \pi = - 8\pi t + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
t = {k \over 2} - {1 \over 4} \hfill \cr
t = {k \over {10}} - {1 \over {20}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow t = {k \over {10}} - {1 \over {20}}\left( {k \in {N^*}} \right) \cr} \)

Hai vật có cùng li độ lần thứ 2018 ứng với k = 2018 \( \Rightarrow t = {{2018} \over {10}} - {1 \over {20}} = 201,75s\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.