Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{-\,{{x}^{2}}+6x-5}>8-2x\) có dạng \(\left( a;b \right].\)

Câu hỏi số 250897:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{-\,{{x}^{2}}+6x-5}>8-2x\) có dạng \(\left( a;b \right].\) Tính \({{a}^{2}}-2b.\)

\(1.\)

\(-\,1.\)

\(0.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250897

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức dạng

\(\sqrt {f\left( x \right)} > g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) > {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Bất phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 6x - 5 \ge 0\\8 - 2x \le 0\end{array} \right.\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}8 - 2x > 0\\ - {x^2} + 6x - 5 > {\left( {8 - 2x} \right)^2}\end{array} \right.\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Giải ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 6x - 5 \ge 0\\8 - 2x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 \le 0\\x \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 5\\x \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 5.\)

Giải ta có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\ - {x^2} + 6x - 5 > 4{x^2} - 32x + 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\5{x^2} - 38x + 69 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x < 4.\)

Kết hợp với hai TH, ta được tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( 3;5 \right]=\left( a;b \right]\Rightarrow \left\{ \begin{align} a=3 \\ b=5 \\ \end{align} \right..\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10