Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{x}^{2}}+4x+3\sqrt{3-2x-{{x}^{2}}}>1\) có dạng \(S=\left[ a;b

Câu hỏi số 250900:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{x}^{2}}+4x+3\sqrt{3-2x-{{x}^{2}}}>1\) có dạng \(S=\left[ a;b \right].\) Tính \(a-b.\)

\(-\,3.\)

\(2.\)

\(-\,4.\)

D. \(1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250900

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ bằng căn, đưa về các dạng bất phương trình cơ bản

Giải chi tiết

Điều kiện: \(3-2x-{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow x\in \left[ -\,3;1 \right].\) Đặt \(t=\sqrt{3-2x-{{x}^{2}}}\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x=3-{{t}^{2}}.\)

Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành: \(2\left( 3-{{t}^{2}} \right)+3t>1\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-3t-5<0\Leftrightarrow -\,1<t<\frac{5}{2}.\)

Kết hợp điều kiện: \(t\ge 0,\) ta được \(0\le t<\frac{5}{2}\Leftrightarrow \sqrt{3-2x-{{x}^{2}}}<\frac{5}{2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} -\,3\le x\le 1 \\ 4\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)<25 \\ \end{align} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le x \le 1\\4{x^2} + 8x + 13 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le x \le 1\\4{\left( {x + 1} \right)^2} + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x \le 1.\)

Vậy \(S=\left[ -\,3;1 \right]=\left[ a;b \right]\Rightarrow a-b=-\,4.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.