Tập nghiệm của bất phương trình \(x+1+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+1}\ge 3\sqrt{x}\) có dạng \(S=\left[ a;b

Câu hỏi số 250923:

Vận dụng cao

Tập nghiệm của bất phương trình \(x+1+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+1}\ge 3\sqrt{x}\) có dạng \(S=\left[ a;b \right]\cup \left[ c;+\,\infty \right),\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương. Tính tổng \(P=2a+4b-c.\)

\(P=1.\)

\(P=-\,3.\)

\(P=0.\)

D. \(P=-\,2.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250923

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ của tổng hai căn, biến đổi ra tích, đưa về giải bất phương trình cơ bản

Giải chi tiết

Điều kiện: \(0\le x\le 2-\sqrt{3}\) hoặc \(x\ge 2+\sqrt{3}\) \(\left( * \right).\)

Nhận xét: \(x=0\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Với \(x>0,\) bất phương trình đã cho tương đương với: \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}-4}\ge 3\) \(\left( 1 \right).\)

Đặt \(t=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow {{t}^{2}}=x+\frac{1}{x}+2\) bất phương trình

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {{t^2} - 6} \ge 3 - t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{t^2} - 6 \ge 0\\3 - t < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3 - t \ge 0\\{t^2} - 6 \ge {\left( {3 - t} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t > 3\\t \ge \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow t \ge \frac{5}{2}.\)

Khi đó \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge \frac{5}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x \ge 2\\\sqrt x \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\0 < x \le \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ 0;\frac{1}{4} \right]\cup \left[ 4;+\,\infty \right)\)\(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} a=0 \\ 4b=1 \\ c=4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \,\,P=-\,3.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.