Cho số dương a và hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( x \right)+f\left( -x

Câu hỏi số 250991:

Vận dụng

Cho số dương a và hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( x \right)+f\left( -x \right)=a\,\,\forall x\in R\). Giá trị của biểu thức \(\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}\) bằng

A. \(2{{a}^{2}}\)

B. \({{a}^{2}}\)

C. \(a\)

D. \(2a\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250991

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ tính \(\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}\)

Sử dụng công thức \(\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}=\int\limits_{-a}^{a}{\left[ f\left( x \right)+f\left( -x \right) \right]dx}\)

Giải chi tiết

Đặt \(t=-x\Rightarrow dt=-dx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=-a\Rightarrow t=a \\ & x=a\Rightarrow t=-a \\ \end{align} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\begin{align} & I=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}=-\int\limits_{a}^{-a}{f\left( -t \right)dt}=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx} \\ & \Rightarrow 2I=\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-a}^{a}{f\left( -x \right)dx}=\int\limits_{-a}^{a}{\left[ f\left( x \right)+f\left( -x \right) \right]dx}=\int\limits_{-a}^{a}{adx}=\left. ax \right|_{-a}^{a}=2{{a}^{2}} \\ & \Rightarrow I={{a}^{2}} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.