Cho phương trình \({{4}^{\left| x \right|}}-\left( m+1 \right){{2}^{\left| x \right|}}+m=0\). Điều kiện của m

Câu hỏi số 250992:

Thông hiểu

Cho phương trình \({{4}^{\left| x \right|}}-\left( m+1 \right){{2}^{\left| x \right|}}+m=0\). Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

A. \(m\ge 1\)

B. \(m>1\)

C. \(m>0\) và \(m\ne 1\)

D. \(m>0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250992

Phương pháp giải

Đặt \(t={{2}^{\left| x \right|}}\)

Giải chi tiết

Đặt \(t={{2}^{\left| x \right|}}\) ta có: \(\left| x \right|\ge 0\Rightarrow t\ge {{2}^{0}}=1\)

Khi đó phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}
{t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = m\,\,\left( * \right)
\end{array} \right.\\
t = 1 \Rightarrow {2^{\left| x \right|}} = 1 \Leftrightarrow \left| x \right| = 0 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow pt\left( * \right)\) có nghiệm \(t>1\Rightarrow m>1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.