Giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\frac{\cot x-2}{\cot x-m}\) nghịch biến trên \(\left( \frac{\pi

Câu hỏi số 251018:

Vận dụng

Giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\frac{\cot x-2}{\cot x-m}\) nghịch biến trên \(\left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\) là

A. \(m>2.\)

B. \(\left[ \begin{align} & m\le 0 \\ & 1\le m<2 \\ \end{align} \right..\)

C. \(1\le m<2.\)

D. \(m\le 0.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251018

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng

Giải chi tiết

Ta có \(y=\frac{\cot x-2}{\cot x-m}\Rightarrow {y}'={{\left( \cot x \right)}^{\prime }}.\frac{2-m}{{{\left( \cot x-m \right)}^{2}}}=-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}.\frac{2-m}{{{\left( \cot x-m \right)}^{2}}}.\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\)\(\Leftrightarrow \,\,{y}'<0;\,\,\forall x\in \left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\) \(\left( * \right).\)

Mà \(-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}<0;\,\,\forall x\in \left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\) suy ra \(\left( * \right)\Leftrightarrow \frac{2-m}{{{\left( \cot x-m \right)}^{2}}}>0;\,\,\forall x\in \left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\)

\(\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
2 - m > 0\\
m = \cot x \notin \left( {0;1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}
1 \le m < 2\\
m \le 0
\end{array} \right..\)

Vậy \(\left[ \begin{align} & 1\le m<2 \\ & m\le 0 \\ \end{align} \right.\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.