Cho \(i\) là đơn vị ảo. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên dương \(n\) có 2 chữ số thỏa mãn

Câu hỏi số 251019:

Vận dụng

Cho \(i\) là đơn vị ảo. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên dương \(n\) có 2 chữ số thỏa mãn \({{i}^{n}}\) là số nguyên dương. Số phần tử của \(S\) là

A. 22

B. 23

C. 45

D. 46

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251019

Phương pháp giải

Để \({{i}^{n}}\) là số nguyên dương thì \(n\) là số nguyên dương chia hết cho 4

Giải chi tiết

Xét \(n=2k,\) khi đó \({{i}^{n}}={{i}^{2k}}={{\left( {{i}^{2}} \right)}^{k}}={{\left( -\,1 \right)}^{k}}\) là số nguyên dương khi \(k\) chẵn.

Kết hợp với \(n\in \left\{ 10;\,\,11;\,\,...;\,\,99 \right\}\) suy ra \(\frac{k}{2}\in \left\{ 5;\,\,\frac{11}{2};\,\,...;\,\,\frac{99}{2} \right\}\) và \(k\in \mathbb{Z},\) \(k\) là số chẵn.

Với mỗi bộ số \(\left\{ 5;\,\,\frac{11}{2};\,\,...;\,\,\frac{19}{2} \right\}\,\,\xrightarrow{{}}\) có 2 số \(k\) thỏa mãn, \(\left\{ 10;\,\,\frac{21}{2};\,\,...;\,\,\frac{29}{2} \right\}\,\,\xrightarrow{{}}\) có 3 số \(k\) thỏa mãn.

Vậy có tất cả \(2.5+3.4=22\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.