Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) \(SA=a\sqrt{2}\) và vuông góc với

Câu hỏi số 251022:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) \(SA=a\sqrt{2}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right).\) Tang của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là

A. \(\frac{1}{3}.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \(\sqrt{2}.\)

D. \(3.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251022

Phương pháp giải

Dựng hình, xác định góc và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính tang

Giải chi tiết

Vì \(SA\bot \left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow \,\,AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( ABCD \right).\)

Suy ra \(\widehat{SC;\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}=\alpha \in \left( {{0}^{0}};{{90}^{0}} \right).\)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A,\) có \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{2a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}.\)

Vậy tan góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(\frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.