Cho \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{\left( \sqrt{5}+2 \right)\sqrt{9-4\sqrt{5}}-2}\). Tính giá trị biểu

Câu hỏi số 251318:

Vận dụng

Cho \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{\left( \sqrt{5}+2 \right)\sqrt{9-4\sqrt{5}}-2}\). Tính giá trị biểu thức \(P={{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2017}}\)

A. 2

B. 1

C. 4

D. 8

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251318

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align} & A\ \ \ khi\ \ A\ge 0 \\ & -A\ \ khi\ \ A<0 \\ \end{align} \right.\) để rút gọn biểu thức \(x.\(

+) Sau đó thể biểu \(x\) vào để tính giá trị của biểu thức \(P.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{align} & x=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}-\sqrt{3}}{\left( \sqrt{5}+2 \right).\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-2 \right)}^{2}}}-2}=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}}{\left( \sqrt{5}+2 \right)\left| \sqrt{5}-2 \right|-2}=\frac{1}{\left( \sqrt{5}+2 \right)\left( \sqrt{5}-2 \right)-2}=\frac{1}{1-2}=-1 \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}+x+1=1 \\ & \Rightarrow P={{1}^{2017}}=1 \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link