Cho \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{\left( \sqrt{5}+2 \right)\sqrt{9-4\sqrt{5}}-2}\). Tính giá trị biểu

Câu hỏi số 251318:

Vận dụng

Cho \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{\left( \sqrt{5}+2 \right)\sqrt{9-4\sqrt{5}}-2}\). Tính giá trị biểu thức \(P={{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2017}}\)

A. 2

B. 1

C. 4

D. 8

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251318

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức hằng đẳng thức của căn bậc hai: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align} & A\ \ \ khi\ \ A\ge 0 \\ & -A\ \ khi\ \ A<0 \\ \end{align} \right.\) để rút gọn biểu thức \(x.\(

+) Sau đó thể biểu \(x\) vào để tính giá trị của biểu thức \(P.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{align} & x=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}-\sqrt{3}}{\left( \sqrt{5}+2 \right).\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-2 \right)}^{2}}}-2}=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}}{\left( \sqrt{5}+2 \right)\left| \sqrt{5}-2 \right|-2}=\frac{1}{\left( \sqrt{5}+2 \right)\left( \sqrt{5}-2 \right)-2}=\frac{1}{1-2}=-1 \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}+x+1=1 \\ & \Rightarrow P={{1}^{2017}}=1 \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link