Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} \\ & 2{{x}^{2}}-xy=1 \\

Câu hỏi số 251329:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} \\ & 2{{x}^{2}}-xy=1 \\ \end{align} \right.\)

A. (1;4) và (–1;–4)

B. (1;2) và (–1;–2)

C. (2;1) và (–2;–1)

D. (1;1) và (–1;–1)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251329

Phương pháp giải

+) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) bằng phương pháp đưa phương trình về dạng tích.

+) Thế kết quả vừa tìm được ở phương trình \(\left( 1 \right)\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{align} & x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\text{ }\left( 1 \right) \\ & 2{{x}^{2}}-xy=1\text{ }\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\text{ }\left( I \right)\)

Điều kiện: xy ≠ 0

Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x - y + \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - y = 0\\
1 + \frac{1}{{xy}} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
xy = - 1
\end{array} \right.\)

Do đó \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
2{x^2} - {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
xy = - 1\\
2{x^2} + 1 = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
{x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
xy = - 1\\
x = 0
\end{array} \right.\;\left( L \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y = 1\\
x = y = - 1
\end{array} \right.\) (tm)

Vậy hệ có 2 nghiệm (1;1) và (–1;–1)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link