Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(2{{\log }_{4}}\left( x-3 \right)+{{\log }_{4}}{{\left(

Câu hỏi số 251817:

Vận dụng

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(2{{\log }_{4}}\left( x-3 \right)+{{\log }_{4}}{{\left( x-5 \right)}^{2}}=0\) là

A. 8.

B. \(8+\sqrt{2}.\)

C. \(8-\sqrt{2}.\)

D. \(4+\sqrt{2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251817

Phương pháp giải

+) Đặt điều kiện.

+) Giải phương trình bằng các phương pháp giải phương trình logarit.

Giải chi tiết

PT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 > 0\\
{\left( {x - 5} \right)^2} > 0\\
{\log _4}{\left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3\\
x \ne 5\\
{\left( {x - 3} \right)^2}{\left( {x - 5} \right)^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3,\,\,x \ne 5\\
\left[ \begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 1\\
\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = - \,1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3,\,\,x \ne 5\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 8x + 14 = 0\\
{x^2} - 8x + 16 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3,\,\,x \ne 5\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 4 \pm \sqrt 2 \\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4 + \sqrt 2 \\
x = 4
\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 8 + \sqrt 2 .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.