Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M(2;0;1)\) lên

Câu hỏi số 251820:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M(2;0;1)\) lên đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(H\)

A. \(H(2;2;3).\)

B. \(H(0;-2;1).\)

C. \(H(1;0;2).\)

D. \(H(-1;-4;0).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251820

Phương pháp giải

+) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta .\)

+) \(H\) là giao điểm của \(M\) trên \(\Delta \Rightarrow H=\left( P \right)\cap \Delta .\)

Giải chi tiết

Vtcp của \(\Delta \) là: \(\overrightarrow{u}\left( 1;2;1 \right).\)

Phương trình mặt phẳng qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow{u}\) làm vtpt là: \(\left( P \right):1\left( x-2 \right)+2\left( y-0 \right)+1\left( z-1 \right)=0\) hay \(\left( P \right):x+2y+z-3=0.\)

Khi đó: \(\left( P \right)\cap \Delta =H\Rightarrow \) tọa độ của \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{align} & \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1} \\ & x+2y+z-3=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=1,y=0,z=2\Rightarrow H\left( 1;0;2 \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.