Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( 2;1;0 \right)\)và đường thẳng \(d\)

Câu hỏi số 251839:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( 2;1;0 \right)\)và đường thẳng \(d\) có phương trình \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}.\) Phương trình của đường thẳng d’ đi qua điểm \(M,\)cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z}{-2}.\)

B. \(\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z}{2}.\)

C. \(\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z}{2}.\)

D. \(\frac{x-2}{-3}=\frac{-y+1}{-4}=\frac{z}{-2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251839

Phương pháp giải

+) Gọi \(I=d\cap d'\Rightarrow \) Tham số hóa tọa độ điểm I.

+) \(d\bot d'\Leftrightarrow \overrightarrow{MI}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=0\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( 1+2t;-1+t;-t \right)\in d\) ta có: \(\overrightarrow{MI}\left( 2t-1;t-2;-t \right)\)

Dễ thấy \({{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2;1;-1 \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d.

Vì \(d\bot d'\) nên ta có: \(\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=4t-2+t-2+t=0\Leftrightarrow t=\frac{2}{3}\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d'}}}=\overrightarrow{MI}=\left( \frac{1}{3};-\frac{4}{3};-\frac{2}{3} \right)=\frac{1}{3}\left( 1;-4;-2 \right)\)

\(\Rightarrow \) Đường thẳng d’ đi qua M và nhận \(\overrightarrow{u'}=\left( 1;-4;-2 \right)\) là 1 VTCP.

Suy ra \(d':\ \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z}{-2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.