Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(1;2;3)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua

Câu hỏi số 251840:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(1;2;3)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\) và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng \((P)\) cắt các trục tọa độ tại các điểm \(A,B,C\) . Tính thể tích khối chóp \(O.ABC\).

A. \(\frac{1372}{9}.\)

B. \(\frac{686}{9}.\)

C. \(\frac{524}{3}.\)

D. \(\frac{343}{9}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251840

Phương pháp giải

\(d\left( O;\left( P \right) \right)\le OM\), để mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cách O một khoảng lớn nhất thì (P) đi qua M và \(\left( P \right)\bot OM\)

Viết phương trình mặt phẳng (P), tìm tọa độ các điểm A, B, C và sử dụng công thức \({{V}_{OABC}}=\frac{1}{6}OA.OB.OC\)

Giải chi tiết

Ta có: .\(d\left( O;\left( P \right) \right)\le OM\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow OM\bot \left( P \right)\Rightarrow \left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow{OM}=\left( 1;2;3 \right)\) là 1 VTPT. Do đó phương trình mặt phẳng (P) là: \(1\left( x-1 \right)+2\left( y-2 \right)+3\left( z-3 \right)=0\left( P \right):x+2y+3z-14=0\)

\(\Rightarrow A\left( 14;0;0 \right);B\left( 0;7;0 \right);C\left( 0;0;\frac{14}{3} \right)\Rightarrow {{V}_{O.ABC}}=\frac{1}{6}OA.OB.OC=\frac{686}{9}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.